Стройку с применением египетского треугольника старый метод, интенсивно применяемый до сего времени современными строителями. Заглавие получил благодаря древнеегипетским сооружениям, хотя понятно, что история его начинается за длительное время ранее периода.
Но, быстрее всего, характеристики неповторимой фигуры не были оценены в те времена, пока не возник Пифагор, смогший проанализировать и оценить роскошные формы фигуры.
Египетский треугольник известен еще с старых времен. Он был и остается популярен в строительстве и архитектуре много веков.
Считается, что сделал геометрическую систему величавый греческий математик Пифагор Самосский. Благодаря ему сейчас мы можем применять все характеристики геометрической постройки в области строения.
Содержание:
- 1 Египетский треугольник в строительстве. Общие сведения
- 1.1 Зарождение идеи1.2 Из истории1.3 Строение
- 1.3.1 Оборотное доказательство1.3.2 Индивидуальности
2 Пространство в строительном мире3 Какие есть другие варианты
- 3.1 Как сделать прямой угол3.2 Как сделать остальные углы?
4 Маленькие хитрости
Египетский треугольник в строительстве. Общие сведения
Зарождение идеи
Мысль у математика возникла опосля путешествия в Африку по требованию Фалеса, который поставил задачку Пифагору изучить арифметику и астрономию тех мест. В Египте он посреди бескрайней пустыни повстречал величавые строения, поразившие его размером, изяществом и красотой.
Нужно увидеть, что наиболее 2-ух с половиной тыщ годов назад пирамиды были несколько иными – большущими, с четкими гранями. Кропотливо исследовав могущественные постройки, коих было не не много, потому что рядом с гигантами, стояли храмы гораздо меньше, построенные для деток, жен и остальных схожих лиц фараона, это наткнуло его на идея.
Благодаря своим математическим возможностям, Пифагор смог найти закономерность в формах пирамиды, а умение рассматривать и созодать выводы привели к созданию одной из самых важных теорий в истории геометрии.
Из истории
Знали ли в старом Египте о геометрии и арифметике? Естественно да. Жизнь египтян была тесновато связана с наукой. Они часто воспользовались познаниями при разметке полей, разработке строительных шедевров. Даже была своя служба землемеров, которые применяли геометрические правила, занимаясь восстановлением границ.
Заглавие треугольник получил благодаря эллинам, которые часто бывали в Египте в VII-V вв. до н.э. Считается, что прототипом фигуры стала пирамида Хеопса, отличающаяся совершенными пропорциями. Ее пространство особое в истории. Если поглядеть поперечное сечение, то можно отметить два треугольника, у каких угол снутри приравнивается 51о50’.
Строение
Сейчас это строение усеченной формы, полученной под действием времени, высота очевидно потерялась. Но, восстановив ее геометричность, можно прийти к выводу, что стороны треугольников равны. Выходит в базе заложен золотой прямоугольный треугольник.
Но, следует разглядеть другую пирамиду – Хефрена, у которой база как раз-таки прямоугольный треугольник и где угол наклона боковых граней равен 53о12 с соотношением катетов 4:3. Это уже так именуемый священный треугольник. Для египтян таковая фигура сопоставлялась с семейным очагом: катет вертикального положения олицетворял мужчину, основание – представительницу красивого пола, а гипотенуза – рождение малыша от обоих.
Стороны пирамиды Хефрена в соотношении равны 3:4:5, что буквально соответствует аксиоме Пифагора. Означает, можно прийти к выводу, что строители уже знали о данной для нас аксиоме, но не могли ее сконструировать. Хотя, в исторических письменах встречаются следы использования египетского треугольника за много веков даже до Египта. До нынешнего денька это загадка, как могли такие познания получить древнейшие египтяне. Соображали ли они чем владеют?
Изюминка фигуры к тому же в том, что благодаря схожему соотношению, она является обычным и первым Героновым треугольником, потому что ее стороны и площадь целочисленные.
Оборотное подтверждение
Как обосновать, что треугольник прямоугольный? Необходимо иногда исходить от оборотного, другими словами если сумма квадратов обеих сторон равна квадрату третьей, то треугольник прямоугольный, что подтверждает равенство 32х42=52 и означает он вправду прямоугольный.
Таковым образом аксиома Пифагора стала каноном и фундаментом развития математической науки. Со школьной скамьи любой ученик понимает, что значит выражение «Пифагоровы брюки во все стороны равны».
Любопытно, что аксиома Пифагора находится в Книжке Гиннесса как аксиома, владеющая самым огромным количеством доказательств, которых приблизительно 500.
Индивидуальности
Если разглядеть наиболее детально отличительные индивидуальности египетского треугольника, то можно выделить последующие моменты:
-
все стороны и площадь состоят из целых чисел, как говорилось выше;
согласно теории величавого математика, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе;
таковой фигурой может быть отмерить прямые углы в пространстве. Это употребляется в процессе строительства до сего времени;
не непременно воспользоваться особыми измерительными устройствами, подходят средства находящиеся под рукой, к примеру, веревка.
Пространство в строительном мире
С древних времен египетский треугольник отыскал почтенное пространство в архитектуре и строительстве. Система пирамиды различается тем, что дозволяет создавать здание с совсем правильными углами без каких-то доп инструментов.
Задачка намного облегчается, если применять транспортир либо треугольник. Но, ранее применялись лишь шнуры и веревке, разбитые на отрезки. Благодаря отметкам на веревке можно было с точностью воссоздать прямоугольную фигуру. Строителям подменяла транспортир и угольник веревка, для чего же отмечали узлами на ней 12 частей и складывали треугольник с отрезками 3,4,5. Прямой угол выходил без затруднений. Эти познания посодействовали сделать огромное количество сооружений, в том числе пирамиды.
Любопытно, что до старого Египта, таковым методом строили в Китае, Вавилоне, Месопотамии.
Характеристики египетской треугольной фигуры подчиняются правде – квадрат гипотенузы равен квадратам 2-ух катетов. Эта аксиома Пифагора знакома любому со школьной поры. К примеру, умножаем 5х5 и получаем гипотенузу равную числу 25. Квадраты обоих катетов равны 16 и 9, что в сумме дает цифру 25.
Благодаря таковым свойствам, треугольник отыскал применение в строительстве. Можно взять всякую деталь, с целью провести линию прямого направления с условием, что ее длина обязана быть кратной 5. Опосля этого увидеть один край и прочертить от него линию кратную четырем, а от другого кратную трем. При всем этом любой отрезок должен быть длиной минимум четыре и три. Пересекаясь, они создают один прямой угол в 90 градусов. Остальные углы равны 53,13 и 36,87 градусам.
Какие есть другие варианты
Как сделать прямой угол
Наилучшим вариантом смастерить прямой угол является применение угольника либо транспортира. Это дозволит с минимальными затратами отыскать нужные пропорции. Но, главный момент египетского треугольника в его универсальности из-за способности сделать фигуру, не имея под рукою ничего.
В этом деле может понадобиться все, даже печатные издания. Неважно какая книжка либо даже журнальчик имеют постоянно соотношение сторон, образующее прямой угол. Типографские станки работают постоянно буквально, чтоб рулон, заправленный в машинку резался пропорциональными углами.
Античные инженеры придумывали много методов строительства египетского треугольника и постоянно сберегали ресурсы.
Потому, самым обычным и обширно используемым был способ постройки геометрической фигуры с применением обыкновенной веревки. Бралась бечевка и резалась на 12 ровненьких частей, из которых выкладывалась фигура с пропорциями 3,4 и 5.
Как сделать остальные углы?
Египетский треугольник в строительном мире недозволено недооценивать. Его характеристики совершенно точно полезны, но без способности выстроить углы другого градуса в строительстве нереально. Чтоб образовался угол в 45 градусов, пригодится рамка либо багет, которые распиливаются под углом в 45 градусов и соединяются меж собой.
Принципиально! Чтоб получить нужный наклон, будет нужно взять в долг картонный лист из печатного издания и согнуть его. Полосы извива при всем этом будут проходить через угол. Края должны быть соединены.
Получить 60 градусов можно с применением 2-ух треугольников по 30 градусов. Почаще всего употребляются для сотворения декоративных частей.
Маленькие хитрости
Египетский треугольник 3х4х5 животрепещущ для малеханьких домов. Но, что созодать, если дом 12х15?
Для этого необходимо выстроить прямоугольный треугольник, у которого катеты приравниваются 12 и 15 м. Гипотенуза находится как квадратный корень из суммы 12х12 и 15х15. В итоге получаем 19,2 м. При помощи чего-либо — веревки, шпагата, бечевки, тросика, военного кабеля, отмеряем 12, 15 и 19,2 м. Делаем узлы на этих местах и ставим жимки.
Потом треугольник необходимо растянуть на подходящем месте и установить 3 точки опоры, в которые вбить колышки. Четвертую точку можно получить, не трогая концы катетов. Для этого точка прямого угла перебрасывается на искосок и все готово.
К примеру, есть участок, где требуется прямой угол – для места под кухонный гарнитур, раскладки кафеля и остальных моментов. Отлично бы такие вопросцы учитывать при кладке, но действительность иная и не постоянно попадаются ровненькие стенки и прямые углы. Тут понадобится египетский треугольник с соотношением 3:4:5, или по мере необходимости 1,5:2:2,5.
Непременно учитывается толщина маяков, погрешность, холмы на стенках и т.д. Треугольник рисуется при помощи рулетки и мела. Если разметка маленькая, то можно пользоваться листом гипсокартона, потому что режутся они с правильными углами.
Египетский треугольник обширно употреблялся в строительстве целых 2,5 века. И сейчас время от времени приходится использовать данную методику, при отсутствии нужных инструментов, чтоб получить прямые углы. Характеристики данной для нас фигуры неповторимы, что гарантирует точность в архитектуре и строительстве, без которой не обойтись. С ним просто работать, по форме он гармоничен и прекрасен. До сего времени любознательные мозги пробуют разгадать тайну египетского треугольника.